Parallelogramma di Sander: due diagonali uguali che sembrano diversissime

Un parallelogramma diviso in due parti disuguali, con una diagonale tracciata in ciascuna metà. La diagonale rossa sembra molto più lunga della verde: la differenza percepita arriva facilmente al venti-venticinque per cento. Le due diagonali sono lunghe uguali.

È considerata una delle illusioni di lunghezza più potenti mai costruite, e regge il confronto con figure ben più famose.

Che cosa c'è davvero nell'immagine

Nella costruzione geometrica di questa figura entrambe le diagonali misurano esattamente 366 unità. Non è un'approssimazione: le coordinate sono scelte in modo che la parte orizzontale e quella verticale dei due segmenti diano lo stesso risultato al teorema di Pitagora.

Per verificarlo, segna su un foglietto la distanza tra i due estremi della diagonale rossa e riportala sulla verde. Combaceranno. La sensazione di incredulità che accompagna questa verifica è parte dell'esperienza.

Come funziona

Il meccanismo principale è l'assimilazione al contenitore. Ogni diagonale è inserita in un quadrilatero, e il sistema visivo non giudica il segmento in isolamento: lo valuta in rapporto alla forma che lo ospita. La parte sinistra è larga e schiacciata, quella destra stretta e alta.

La diagonale rossa attraversa una figura molto estesa in orizzontale, e ne "eredita" le proporzioni: viene percepita come un elemento lungo. La verde attraversa una figura compatta e viene percepita come corta. La stessa lunghezza fisica riceve due interpretazioni diverse perché il riferimento implicito è diverso.

A questo si aggiunge un secondo fattore: l'angolo. La diagonale rossa forma con la base un angolo più chiuso rispetto alla verde, e le linee più vicine all'orizzontale tendono a essere sovrastimate quando sono inserite in figure allungate. I due effetti si sommano invece di annullarsi, ed è per questo che l'illusione risulta così intensa.

Curiosità

Questa figura viene spesso usata come banco di prova per confrontare la forza relativa delle illusioni geometriche. In esperimenti in cui si chiede di regolare la lunghezza di un segmento finché non appare uguale a un altro, lo scarto residuo con il parallelogramma di Sander risulta tipicamente più grande di quello ottenuto con figure più celebri.

Un dettaglio che vale la pena notare: l'illusione non ha bisogno che il parallelogramma sia riempito di colore. Funziona altrettanto bene con il solo contorno, il che indica che a contare sono i bordi e la struttura, non la superficie.

La figura è imparentata con un'intera famiglia di illusioni in cui un segmento viene giudicato in rapporto alla cornice che lo contiene. È lo stesso principio per cui un mobile sembra più grande in una stanza piccola, e per cui la stessa fotografia appare diversa a seconda dello spessore del passe-partout che la incornicia.

Prova a cambiare qualcosa

Copri con due fogli tutto tranne le due diagonali, isolandole dal parallelogramma: appariranno immediatamente uguali. È la dimostrazione più diretta che l'inganno viene dal contenitore.

Poi prova a modificare mentalmente la divisione: se la linea che separa le due metà fosse esattamente al centro, le due parti sarebbero simmetriche e l'illusione sparirebbe. È l'asimmetria a fare tutto il lavoro.

In breve

Nel parallelogramma di Sander due diagonali identiche sembrano diversissime perché ciascuna viene giudicata in rapporto alla forma che la contiene. Isola i due segmenti dal contesto e la differenza svanisce all'istante.